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更新日時:2018/01/15 15:00

2018年度センター試験:数学II 分析

問題構成、計算量ともに大きな変化がなく、難易度は昨年度並。

問題構成は昨年度を踏襲。問題量、計算量ともに大きな変化がはなかった。第2問「微分・積分」が中問形式で出題されたが、中でも〔2〕は題意が把握しにくく、やや解きづらい設問となっている。しかし、それ以外の設問が昨年並みであったため、全体的な難易度は昨年並みとなったようだ。
 
年度 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012
平均点 27.17 25.11 27.8 23.8 32.8 26.2 26.0
前年比(点) 2.06 -2.65 4.0 -9 6.6 0.2 -5.7
 
設問数
(マーク数)
第1問 14 13 18(29) 17(22) 19(29) 14(26) 15(28)
第2問 12 15 13(27) 15(22) 11(25) 11(25) 12(25)
第3問 12 10 8(24) 13(21) 12(22) 7(21) 12(27)
第4問 9 14 11(19) 15(19) 11(24) 11(30) 8(20)
合計 47 52 50(99) 60(84) 53(100) 43(102) 47(100)

以下の平均点、得点率の数値は赤マル・ドットコム自動採点データに基づいて計算しています。

(「難易」は「得点率」を元にしています。昨年度試験との比較ではありません。)
第1問 配点 出題内容・テーマ
〔1〕 15  
〔2〕 15  
30  
〔1〕(1)(2)はラジアンの定義を問う設問で、定義の正しい理解が求められる。(3)は加法定理、合成を用いて三角方程式を解く設問。誘導が丁寧で平易である。〔2〕は指数部分に対数を含む不等式の設問で、誘導に従って2次不等式をグラフをうまく利用しながら解けばよいので難しくはない。tのとり得る値の範囲を答える選択問題や平方完成の計算でミスしやすいかもしれないが、それ以外は十分に正解できる設問である。

 

第2問 配点 出題内容・テーマ
〔1〕 22  
〔2〕 8  
30  
(1)は放物線と接線との関係性を考える設問で典型的である。(2)は放物線と接線、y軸と平行な線分で囲まれる面積の考察で面積公式を活用しないと計算が煩雑になり、差がつきやすい設問である。〔2〕は抽象的な関数を用いた定積分と不定積分の関係性を問う選択問題で目新しい。計算量は多くないが、誘導の途中で急に二等辺三角形が出てくるなど題意が取りづらく、ここでも差がつきやすいと言えるだろう。

 

第3問 配点 出題内容・テーマ
20  
座標平面における直線と円に関する設問。(1)は直線の方程式と円の中心の座標を求める内容で平易。計算ミスに気をつけたい。(2)は三角形の重心の軌跡を求める設問。計算で扱う文字が多いが難しくない。(3)は線分上を動く点と円周上を動く点を結ぶ線分の長さを実際に図で描きながら考え、最大値と最小値を求める設問。標準的な内容だが、類題の経験の有無で差のつきやすい設問であった。

 

第4問 配点 出題内容・テーマ
20  
(1)は実数係数の3次方程式の係数と実数解を決定する設問。代入後の式変形、整式の除法において、正確な計算力が要求される。(2)は剰余の定理を用いて、定数aを決定する設問。除法の基本性質を用いて、整式を決定する計算でもやや時間を要するであろう。例年、計算量が多いので普段からの取り組み方で差がつくと思われる。総じて、正確な知識と計算力があれば得点が期待できる設問だったと言えよう。

 


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編集・著作:ジェイシー教育研究所
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